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Die Position der Sonne über dem Horizont

Details der Messung, der Auswertung und der Datenübertragung

  1. Vorbereitung
    1. Die Grundebene muss möglichst gut horizontal sein (z. B. mit einer Kugel).
    2. Es ist sinnvoll, für die Grundebene ein Koordinatensystem, dessen Ursprung der Fußpunkt des Schattenstabes bildet. Der Ursprung sollte von Kreisen mit zunehmendem Radius umgeben sein. ACHTUNG: Die Größe des Grundblattes muss zur Schattenlänge zum Projektzeitpunkt passen!

      Beispiele solcher Din-A-1-Blätter können hier heruntergeladen werden: Gnomon in der Mitte, Gnomon an der Unterseite und Gnomon an der Oberseite.
    3. Der Stab muss möglichst gut vertikal ausgerichtet sein.

    4. Eine Achse des Koordinatensystems sollte genau nach Norden zeigen. Für diese Ausrichtung gibt es mehrere Möglichkeiten:
      • Am besten ist es, die Nordrichtung bereits an den Tagen vor dem Projekttag zu finden. Eine detaillierte Anleitung dazu gibt es hier.
      • Man kann das Blatt auch mit dem Kompass ausrichten. Wegen der magnetischen Missweisung ist das aber keine sehr genaue Methode. Man kann sich jedoch die Missweisung für den eigenen Standort vom National Geophysical Data Center (NGDC) berechnen lassen.
      • Eine weitere Möglichkeit besteht darin, mit der folgenden Formel den genauen Zeitpunkt des lokalen Mittags tM zu berechnen:

        In dieser Formel bedeuten λ die geografische Länge des Standortes, λB die geografische Länge, auf die sich Ihre Zonenzeit bezieht (15° für MEZ/MESZ).Wenn man die Zeit in Sommerzeit erhalten will, muss man 1:00 hinzu addieren. Die Zeitgleichung (equation of time eot) gibt den Unterschied zwischen der Sonnenzeit und der mittleren Zeit an. Vor und nach unserem Projekttag hat die Zeitgleichung um 12:00 Uhr UT die folgenden Werte:

        Datumeot
        19. April0:01:13
        20. April0:01:26
        21. April0:01:38
        22. April0:01:50
        23. April0:02:01
        24. April0:02:12
        25. April0:02:22
        26. April0:02:32

        Mit der folgenden Gleichung kann die Zeitgleichung näherungsweise berechnet werden:

        Darin bedeutet t die Nummer des Tages im Jahr. Für den 1. Januar ist t=1.

        Zur Zeit t0 zeigt der Schatten des Stabes genau nach Norden (Süden).
  2. Die Messungen
    1. Wenn der Mittagszeitpunkt erst am Projekttag bestimmt werden soll, muss der Schatten so lange vor und nach Mittag gemessen werden, dass mindestens die Schnittpunkte mit einem der Kreise, die den Fußpunkt umgeben, markiert werden können (Details hier).
    2. Für einen guten Messwert ist es gut, interpolieren zu können. Deshalb sollte die Schattenspitze je eine Stunde vor und dem Projektzeitpunkt t0 markiert werden, zunächst in 15-min-Abständen und schließlich alle 5 Minuten. Es sollten also die folgenden Positionen markiert werden:

      t0-60min, t0-45min, t0-30min, t0-15min, t0-10min, t0-5min, t0, t0+5min, t0+10min,t0+15min, t0+30min, t0+45min, t0+60min.

      Das Blatt wird dann ähnlich wie auf dem folgenden Bild aussehen:

  3. Erste Auswertung und Übermittlung der Messwerte
    1. Bestimmen Sie das Azimuth A und die Höhe h der Sonne für den Projektzeitpunkt t0
      • entweder direkt, indem Sie A auf dem Grundblatt ablesen und h aus der Länge des Stabes lG und der Länge des Schattens lSh ableiten

      • oder indem Sie ein Excel-Datenblatt verwenden, in das Sie entweder die rechtwinkligen Koordinaten x and y oder die Polarkoordinaten A and h eintragen können. Zu diesem Datenblatt gibt es auch ein Beispiel.

      Damit wir einheitliche Daten erhalten, messen Sie bitte das Azimut so gegen Süden (d. h. die Richtung des Schattens gegen Norden), dass es mit der Zeit zunimmt. Auf der Südhalbkugel messen Sie bitte entsprechend den Winkel zwischen Schatten- und Südrichtung und addieren Sie 180° hinzu!
    2. Übermitteln Sie uns bitte Ihr Ergebnis auf unserer Datenaustausch-Seite.
    3. Wir würden uns freuen, zusätzlich ein Bild zu erhalten, das entweder Ihr Grundblatt zeigt oder einen Eindruck davon vermittelt, was bei Ihnen während des Experimentes. Die Seite bietet auch dazu die Möglichkeit.
    4. Wenn Sie die genaue Mittagszeit und die zugehörige Schattenlänge bestimmt haben, können Sie auch Ihre geografische Position bestimmen.

  4. Abschließende Auswertung
    1. Wenn Sie sich die Ergebnisse aller Projektteilnehmer ansehen (z. B. auf der Seite view_table0647), sehen Sie neben jedem Ergebnis auch einen Wert für den Erdradius. Dieser Wert ist automatisch aus der Sonnenhöhe und der Entfernung dss des Beobachtungsortes zum subsolaren Punkt berechnet worden.

      Diese Werte für den Erdradius RE vermitteln einen Eindruck von der Genauigkeit der gemessenen Positionen.

    2. Um tatsächlich einen eigenen Messwert für die Größe der Erde zu gewinnen, können Sie Ihr Messergebnis mit dem anderer Beobachter vergleichen. Dafür müssen Sie
      1. die Entfernung1 d zwischen den Standorten berechnen, z. B. mit Hilfe des National Oceanic and Atmospheric Administration's National Weather Service (NOAA), und
      2. den Winkelabstand Δ zwischen den beiden Orten berechnen. Das folgende Bild soll einen Eindruck von der Schwierigkeit des zugehörigen Algorithmus vermitteln.

        Man kann ihn von einem kleinen Programm ausführen lassen. Das gezippte Archiv enthält auch eine Beschreibung des Algorithmus.
      Dieser Algorithmus benötigt als zusätzlichen Parameter die momentane Deklination der Sonne. Die Beschreibung enthält auch eine Möglichkeit, diesen Wert selbst zu bestimmen.

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1 Ehrlicherweise muss betont werden, dass die Auswertung in der Regel an dieser Stelle zirkulär wird: Wir wollen den Erdradius messen, aber wir benutzen ihn bereits bei der Berechnung der Entfernung zwischen den Beobachtungsorten! Die einzige Möglichkeit, diesen Zirkelschluss zu vermeiden, besteht darin, die benötigte Entfernung selbst zu messen - durch Abfahren mit dem Fahrrad, dem Auto, ... Vielleicht werden die Messergebnisse einiger nicht zu weit voneinander entfernter Beobachter genau genug sein, um sie auszuwerten, die Entfernung selbst zu messen und so einen befriedigenden - und zirkelschlussfreien! - Wert für den Erdradius zu erhalten.

Udo Backhaus

last change:  last update: 2020-03-03